承担抚养义务一方遭遇经济困难是否可以拒绝履行？

孟先生与张女士于1980年结婚，后因夫妻感情破裂，双方于2007年协议离婚。婚姻存续期间，双方育有未满十八周岁的女儿小婷。双方离婚协议约定小婷抚养权归女方张女士，孟先生承担小婷的抚养费直至其成年。但是，最近，孟先生以公司欠债破产遭遇经济困难为由，拒绝支付女儿小婷的抚养费。那么，孟先生的做法能否得到法律的支持？

根据《中华人民共和国民法总则》第一百一十二条规定：“自然人因婚姻、家庭关系等产生的人身权利受法律保护。”

因此，孟先生对女儿的抚养义务是基于夫妻双方的离婚协议而生效，这一种义务不因为任何情形和理由而改变。因此，孟先生仍然需要承担对小婷的抚养义务，但孟先生可与张女士商量，经张女士同意，可以延缓抚养费的给付。